そもそも「何故、くりこま高原が範囲内で新田が範囲外なのか」という問いを発すれば、自ずと答えに辿り着く。
そもそも、休日お出かけパスのように在来線のほうが新幹線より遠くまで有効（駅間距離が狭いから当たり前だが）なのではなく、新幹線のほうだけ有効区間か長いケースというのは相当珍しい。
また、観光需要の創発を目的とした週末パスに、田んぼのど真ん中にあるパークライド駅のくりこま高原は似つかわしくないから、くりこま高原駅を発着地とする旅客をターゲットとした乗車券であるはずもない。

そう考えれば、まさに今回の質問者のような一ノ関、盛岡方面への乗り越しに使用する旅客を、新幹線へ誘導する目的であろうことは想像が付く。
新幹線に乗ってくれるのなら、くりこま高原からの乗り越しでいいよ、ケチって在来線で行くなら、運賃は小牛田から払ってね、ってことだ。
（その意図なら在来線はどうせ別線区間だし仙台から範囲外にすればいいのではという野暮な突っ込みが入りそうだが、本来の目的に合致する「リゾートみのり」に乗れないのはまずいだろ。だから県境でもない小牛田までが範囲なのだろうね。）

よって、ＪＲ東日本がこの区間を有効と定めた経緯、意図を汲む限りは、週末パスとくりこま高原から一ノ関方面の乗車券を併用して、在来線新田経由で乗車することは「できない」と判断できる。