向島刑事(？)の「実際そんな事がホントに可能なんでしょうか？」は明らかにセリフだし、
「たった15分で殺害・死体運搬・吊り下げの3つを行うのは無理がある」という前提で推理していいだろう。

つまり、以下の4つのうちの何れか、又は複数が真相に含まれると思われる。

①村長は12:00より前に殺されていた。
　(この場合、村内放送は録音を用いていたという事になる)
　(この場合、死亡推定時刻を12:00～12:30とした高木医師が疑わしくなる)

②村長は12:15の時点ではまだ生きていなかった。
　(この場合、村長は死んだフリをしていたという事になる)
　(この場合もやはり、村長の嘘に協力していたことを未だに黙っている高木医師は疑わしくなる)

③犯人が村長の死体を吊り下げたのではなく、生前の村長が自ら吊り下げられた状態になった

④村長殺害の現場は村内放送の場所ではない
　(この場合、村内放送の場所の血痕は偽装工作)
　(殺害現場＝発見現場だとしても、①～③及び村内放送の偽装を仮に否定するなら村長が自宅に向かう時間が必要になるので、結局無理があるという事になりそう)