>>599
ちょっと調べてみた
まずbashでhelp letを見てみると

Exit Status:
If the last ARG evaluates to 0, let returns 1; let returns 0 otherwise.

とあるので((...))は中身が0に評価されたときのみ1を返す
じゃあa=0とa=1（これはassignment）がどんな値に評価されるのか？だけど
POSIXを見ると$((...))の中身はCのルールに従って評価されると書いてある
((...))もPOSIXには無いけど同じルールに従うはず
http://pubs.opengroup.org/onlinepubs/9699919799/utilities/V3_chap01.html#tag_17_01_02_01

で、Cだとassignmentはassignされた値を返すので
((a=0))は0、((a=1))は1を返すということになる
一言で言うと(( ... ))の中はCのルールが適用されるからということかな
set -eの回避策は((a=0, ..., a>100))とか、: $((a=0))とか、if文の中に押し込むとか色々ある