>>800
口座を勝手に変更したことが親にバレて問い詰められたり怒られたりするのでは？

新たに振込先にしたい銀行口座の通帳を持ってるなら、その通帳と印鑑と身分証（手帳と保険証で大丈夫）。
そのほかに、年金受給中であることがわかる基礎年金番号が載っている年金証書や振込通知書を持って、
近くの年金事務所または街角の年金相談センター窓口に行く。

そこで、こういう書類に記入してその場で提出。
http://www.nenkin.go.jp/service/jukyu/tetsuduki/kyotsu/20140421-13.files/1.pdf

こんな感じだと思う。