ものすごい定番故障ネタのBIOSが壊れたパターンかな
CMOSクリアで直る場合が多いよ

もしくは電源のコンデンサー劣化
とりあえず起動するのはコンデンサーがまだかろうじて生きてるから
だけど劣化していて電源供給維持できないのでダウン→また起動ってなる
コンデンサーは確実に劣化する消耗品なので長年つかった電化製品の故障原因に多い