ゲーム機のYouTubeはTVアプリなので関係ない
https://www.youtube.com/tv
ここにアクセスすれば全く同じものが出る

ただ、ゲーム機のブラウザ経由でYouTubeを見るのは無理になるっぽい
ゲーム機のブラウザでYouTubeの新UIに対応してるのは無さそう