まずは上手く振る舞おうとせずにできる範囲内で他の親子がいる場所に行くようにしたらどうかな？
保育園か幼稚園に通うのかわからないかど、今のうちによその親子と関わったり、よその親子の様子を観察してみたら？
幼稚園だと親が極度に人付き合い避けるのはお子さんがかわいそうな気がする