Webは諦める必要はないけど、相当混乱してるね。
1)画像には、必ずプロファイル埋め込んでおく。
現像が終わったら モニター市場で大多数の一般性のある
sRGBモニター想定して sRGBで画像出力する。
sRGBプロファイルも埋め込む。
2)CX241は sRGBモードにする。MacbookProと整合させるため。
これで、6500K ガンマ2.2で i1profilerでキャリブレーションする。両機種とも。
3) CX241とMacbookproを繋ぐ時はDVI-Dを使う。
Thunderbolt2をDVI-Dに変換して繋ぐ。
Thunderbolt2の直のCX241への接続は避ける。
映像信号レベルが怪しい時がたまにあるので。
HDMI接続はもってのほか。
TV向けのリーガル信号で出力されているので
これでキャリブレーションしても、上手くいかない。

以上でMacとCX241の見栄えが同じになっていれば良いんだけど、
そうでない時はCX241のOSDメニューでRGB 、CMY、TINT等々弄って合わせる。
キャリブレーション設定のxy、色温度を変えて
合わせ込める時もありますが、それはたまたまに過ぎません。
合わない時は、モニターのカラーを決定する
RGBCMYの色6軸が、CX241とMacであっていないことなので
OSD設定メニューが豊富にあるCX241を調整してMacに合わせます。
これは目視作業になります。もう面倒ですが。
調整し終わったらCX241のみi1でキャリブレーションします。
以上を2回ほど繰り返して画質を近ずけます。