俺はこのUSB3.0のビデオキャプチャー経由で
ビデオレコーダーを繋いでいますが、
ほんとキレイです。

CV710（HDMIキャプチャーデバイス）
https://www.avermedia.co.jp/product_swap/avt-cv710.html

ゲームは遅延の問題とかも考えなければなりませんが、
ビデオやTVだと関係ないですし、
画質は下手なTVよりも断然キレイなのでお勧めです！