上のサーバは、原則的に対人サーバです
例外的にごく一部のゲームでAI対戦ができるようにはなっていますが、
Shogitterのようなオンラインでの完全対人戦が基本だとお考えください
（対戦サーバというものの性質上、アソビ大全などのようなローカル対人戦はそもそも実装されていません）

ゲームを選んで「Launch」ボタンを押すと自分1人の対局部屋が作られ、相手が参加するまで待つことになります
上のメニューバーから「Sessioms」に飛んだ上で「Join to sessions」を選択すると、対局相手を待っている対局部屋の一覧が表示されます
ここから入りたい部屋の「Join」という緑のボタンを押すと対局が始まります

サーバのシステムや使い方については確かにわかりにくい点も多いので、
サーバ自体の説明をどこかに追加してもらう必要がありそうですね
持ち時間の設定・表示は盲点でした