そもそも、公益社団の外注先が変更できないって、どうなの？
定期的に入札で業者決定をすべきでは？
入札の予定価格を現費用の75%程度に抑え、仕様書に土日祝日の保守費用を平日と同額とし、
休日料金や深夜料金が一切発生しない旨を明記すればよい気がする。
仮にこれが法令に抵触したとしても、関係者以外には痛くも痒くもない話だし。