そこらの挙動はよくわからんなと思いつつちゃんと把握してないのでちょっと見てみると

ビューポートの設定で既定値のライトの設定が2ライトで
既定ライトは視野角に従うにチェックが入っていると
ビューポートのライトは視点から見て固定されているがレンダリングでは
空間に固定された既定の2ライトでレンダリングされるのでで違う絵になる
たぶん今この状態？

チェックを外すとビューポート上のライトが視点ではなく空間に固定されるので
差はなくなるが質問の望む挙動とはちょっと違う

一番近い挙動は1ライトにすることでこちらは既定ライトは
視野角に従うにチェックの有無に関わらずレンダリングもビューポートも
視点に固定されてる、ただし2ライトではないのでリムライト的な光はない

正直なんでこんな挙動になってるのかわからん