ご返信ありがとうございます。
結論からゆくとご教示いただけた点をチェック中に改善されました！

(1)blenderのバージョン
→v2.79（おそらく最新です

(2)レンダラーの種類（blender renderかcyclesか）
blender renderです。

(3)3DViewのシェーディングの種類（ソリッド・テクスチャ・マテリアル）
ここはソリッドになっていました・・・・を、テクスチャに変えたら、
テクスチャペイント時に反映されました！
ありがとうございます！
ＵＶマップの重なりは依然そのままですが、これなら塗れます！

(4)プロパティシェルフのシェーディング設定（マルチテクスチャ・GLSL）
これはネットで調べてマルチテクスチャにしてあります。

(5)ソリッド表示ならテクスチャソリッドのオン・オフ
この設定はまだ知りませんでした。のちほど調べます。

(6)ライトの種類（ポイント・サン・スポット・ヘミ・エリア）
ポイントとサンを切り替えて試しておりますが変化ありませんでした。

ＵＶマップ重なりはさておき、これなら作業を前に進められます。
ご教示感謝いたします。