約款には私書箱利用の条件として毎日取りに来るという項目は見当たりませんでした。
保管された郵便物を遅滞なく受け取ることが出来る者という文言はあるけど、これは法文なので遅滞なくの意味するところは法曹の一般的な解釈に従うと、時間的即効性は弱く、正当或いは合理的な理由があれば遅れが許される程度だそうです。
ただし、郵便物は保管期間が明確に存在するのでその範囲内に受け取るならば一般的な意味での遅滞には当たらず、法解釈としても遅滞にはあたらないんじゃないかと思います。

なので、私書箱利用者は毎日取りに来なければならないという主張の方がむしろ法的根拠を欠いた主張の可能性があります。