すぐ近くのえちごトキめき(特急しらゆき)がまさにそのケースだが
・通過連絡は6社各駅
・直江津接続は周辺のJR東の駅のみ

他にも多数ある。
東武鉄道(特急スペーシア)
・JR東の首都圏内の路線のみ
・JR海、西は連絡運輸廃止(わざわざ設定し、廃止)
伊豆箱根鉄道
・特急停車駅含め、東と海の一部の駅
IRいしかわ
・金沢接続津幡はJR海、西、四の各駅のみ
智頭急行
・通過連絡はJR6社各駅
・それ以外は特急停車駅含め、JR東、海、西、四、九の一部の駅

むしろ特急停車駅は6社各駅としてるのは伊豆急、伊勢鉄道、土佐くろくらい。
特急停車駅だから6社各駅と連絡運輸が当たり前、という認識は一般的ではないのかもね。