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失礼しやした。

結論から言うと、リモート先で、
export XMODIFIERS="@im=fcitx"
と入力することによって、
GUIアプリ(Firefoxとかgvim)でも、日本語入力(Mozc)ができるようになりました。

で、後は、この export 文を設定ファイルで自動読み込みさせたい。
.bashrc に書くのはイマイチだし、
かといって、.ssh/rc に 書くと、
今度は、sshが、 xauth を読まなくなる。

これについては、
SSHのマニュアルか
http://www.unixuser.org/~euske/doc/openssh/jman/sshd.html
個人ページ
http://namazu.org/~tsuchiya/ssh/
http://uncorrelated.no-ip.com/20101225.shtml
を参考に対処できそう。