科の区別については

精神科→精神疾患と心理問題全般とを扱う
投薬以外の専門的な精神療法が可能
成人期の発達障害もとりあえずここで診ることになってる

心療内科→本来は内科領域
ストレスが原因で起こる身体側の病気が専門
具体的には胃潰瘍や過敏性腸症候群、じんましん、自律神経失調など
…だったんだけど、2000年代以降にメンヘラが激増してからは
「精神科」の響きに抵抗感ある患者が少しでも来やすいようにってだけで
精神科なのに単についでで心療内科を併記してるナンチャッテなクリニックが続出、
かえって混乱を招いてたりする
本物の心療内科はごく少ないのでこの表記はあまり気にしなくていい

神経内科→これは内科寄りで全くの別もの
神経科→これも本来別物だが精神科と併記してるクリニックは多い

メンタルヘルス→そのまんま、心の健康の意味
メンタルクリニック、メンクリ→主に精神科を指して柔らかいイメージにした言い方