まさかとは思うけど、
FireTV4K+EW3270Uの環境でYouTubeを閲覧すると、HDRモードにならない動画が結構あります。
そういう動画はHDRじゃないってことでいいのかな？
WindowsではHDRとWCGをONにしないといけないので試していません

ということなのでは？

FireTVにはYouTube公式アプリは入っていません
Youtubeアプリ風に置いてあるアイコンは単なるURLショートカットです
ブラウザ再生はHDR再生に対応していません
自身でSmartYoutubeTVというアプリをapkからインストールすれば>>842のように試せるかも？