先手の権利を持ち時間でオークションするのはどうだろう？
まず対局前に両対局者が紙に時間を書いて記録係に渡す
そしたら記録係がそれを開封
長い時間を書いたほうが先手
その代わり紙に書いた時間が持ち時間から引かれる
これなら運要素0で公平だろ