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「男性も改姓のコストを負担すべき」という考え方は「女性は皆自らの意思に反して嫌々ながら改姓しており、したがって改姓を大変なコストだと考えている」ということを前提としていると思うのですが、それを裏付ける客観的なデータがあるのでしょうか。
たとえば内閣府や新聞社が行った近年の世論調査だとか。
結婚する相手の姓に変更することはコストどころか嬉しいことだという女性しか知らないものですから…。
たとえば「90%の女性は男性に強制されて(=自らの意思に反する形で)改姓をしている」といった事実を、それを裏付ける調査を明示して証明できますか?

婚姻後の姓を役所のくじ引きによって強制的に決めるということは、現在認められている「相手方の姓に変更する自由」を剥奪することに他なりません。
かかる重大な制度変更を行うからには、その制度変更を主張する側には、それを正当化するだけの客観的なデータに基づいた事実を提示する義務があると思います。