処刑隊装束が医療教会の基礎となったというテキストはあるんだから
医療教会が処刑隊を内包したのではなくて処刑隊が医療教会を内包したんでしょ
医療教会と処刑隊はどっちも似たようなもんだとは思うけど先か後かの話をするならテキストに示されている以上の事を考察に絡めるのは妄想の域を出ないよ

病院（医療）と教会（処刑隊）があって先に教会があったと捉えれば分かりやすいかな？現実世界でも病院より先に教会の方が先にあったでしょ？

処刑隊がルドウイークより後に出来たならDLCに処刑隊が居てもおかしくないしルドウイークは狩人の時代を築いたのにそれ以降に狩人ではない処刑隊が台頭するのも不思議だよね
狩人の悪夢には処刑隊は居ないけど聖布を垂らした狩人が無数に配置されてるのがもうどうしようもなく説明付けられないくらい不自然だよ

考えをまとめると
教会（ローゲリウスの処刑隊）＋病院（ローレンスとかミコラーシュ）が合併して医療教会が設立した

処刑隊は医療教会の基礎でしょ？会社でもよくある合併と同じだよ、ローレンス達の方がローゲリウスの組織に内包したんでしょ。そしてローゲリウスはカインハーストで殉教したからローレンスらが台頭して医療教会発足

次点でローレンスが獣化してルドウイークが台頭って流れだと思うよ。そしてここが丁度DLCの時系列に繋がる