自分もベーシックカードの入会申し込みをオンラインでやったけど
(手続きの流れの中で三井住友による引き落とし口座の確認もそのとき同時に)
メールで審査が通ったので発行するという知らせに、3営業日後に発送との連絡があったよ。
今月の1日に申し込んだばかりなのでまだ手元にカードは届いてないけど。