誰か優しく説明して！
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以下は、mixiで紹介されていた、ハワード・Ｓ・ダンフォードの「不合理な地球人」って本にあるクイズ。
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☆問題１☆
ある館に、赤、青、黄の三つの扉がありました。 「そのうち一つの向こうには美女が隠れていて、その扉を当てたら美女と楽しいひとときを過ごせます。 さぁ扉を選んでください」と主人は言いました。
あなたは思いきって中央の青い扉を選びました。扉はまだ閉まったまま。 主人はこう言いました。 「私はどの扉が当たりか知っています。今回は特別に、あなたが選ばなかった扉のうち、美女がいない方を開けましょう」
主人は右の黄色の扉を開けます。中は空っぽです。 「残る扉は二つ。いずれかに美女は確実に隠れています。ここであなたにはもう一度扉を選び直せる権利があります。 赤い扉に変えますか？それとも青のままにしますか？」
確率を前提にした場合、選び直すか、そのままにするか、どちらの方が得になるでしょうか？
【答え】選び直した方が得。 理由：変えないままだと美女がいる確率は１/３で、選び直すと確率は２/３になるから。
美女がいる確率は３つの扉とも１/３です。 青い扉が当たりの確率は１/３、赤と黄の扉が当たりの確率は２/３になります。 しかし主人が意識的に外れの扉を開けたことで、赤か黄色の扉の２/３の確率が、
赤い扉が当たりの確率となり、青い扉の確率は１/３のままになります。
よって、選び直した方が確率は２倍高くなり得なのです。
これは、扉の数を１００枚にして考えると分かりやすくなります。 当たりは１枚だから確率は１/１００。次に当たりを知っている主人がハズレの扉を９８枚開けてしまう。残ったのは１枚とあなたが選んだ１枚。
どちらの方が当たる確率が高いか？ あなたが選んだ扉の確率は１/１００ですが、もう一方は９９ /１００となります。 主人は意図的にハズレの扉ばかり９８枚開けたからです。
選び直さなかった人もいるのではないでしょうか？ よく考えれば当たり前のことですが、人間は案外不合理な方に寄っていってしまうようです。 これがよく分からない。
私には、これは「選び直しても、選び直さなくても、確率は1/2」に思える。 主人が開けた空っぽ（ハズレ）の黄色い扉を除けば、残りは赤も青も1/2の確率じゃないの？
もしくは、主人が言った「あなたが選ばなかった扉のうち、美女がいない方を開けましょう」というセリフを重視するなら、 「あなたが選ばなかった扉のうち、美女がいない方」（黄色の扉）とわざわざ言ってるという事は、
素直に考えれば、赤い扉は「あなたが選ばなかった扉のうち、美女がいる方」となり、確率1/1の【言葉による引っかけ問題】くさいものになるんじゃないのかな？
分かりやすく説明できる人、教えて下さい。 答えを知らない状態で3つのうちから選ぶのと
答えを知ってる人に絞ってもらってから選ぶのでは
後者の方が有利、ってことでしょ。 答えを知っている主人が「あなたが選ばなかった扉のうち、美女がいない方を開けましょう（黄色い扉）」と言いました。
もしも答えが青い扉であるのなら、かなり引っかけ・駆け引きくさい主人ですね。
「あなたが選んだ扉のうち、美女がいない方」と言いながら、実際には赤い扉の方も
「あなたが選んだ扉のうち、美女がいない方」なのですから。
主人が黄色い扉を開く前までは、黄色い扉が正解の確率も1/3ありましたが、
主人が黄色い扉を開けてくれた時点で、この確率は0になりました。
もしも、答えが赤い扉であるならば、主人の「あなたが選ばなかった扉のうち、美女がいない方を開けましょう；
というセリフは一番しっくりきますね。
>>3
おっしゃる事は分かります。
ただ、いずれにせよ、主人が黄色い扉を開けた時点で、正解が赤い扉であるのと青い扉である確率は、同じ1/2だと思うのです。
選び直す方（赤い扉を選ぶ方）が正解率2倍に高くなるというのがさっぱり分かりません。 amazonのレヴュー見たけど、>>1での例えの異常な下手さと併せてトンデモ本っぽいな。 モンティホール問題だろ
Wikipediaで調べてこい １００枚の扉の説明でわかるだろ。
１枚扉を選んでも美女の出てくる確率は1/100。
でも残りの扉(のどれか)から出てくる確率は99/100。
主人は美女が出てくる確率は99/100のまま扉の数を９９枚から１枚にしてくれた。
だから選びなおせば美女の出てくる確率は99/100
最初の一枚が当たってたら、選び直すと台無しになっちゃうじゃん。 >>8
だから確率の問題だろ。
台無しになる確率は1/3、台無しにならない確率は2/3。 袋に玉が３個入っている。
赤玉が１個、白玉が２個。
目隠しされた状態で袋から玉を１個
取り出し別の新しい袋に入れる。
この時点で
新しい袋に赤球が入っている確率は1/3
元の袋に赤球が入っている確率は2/3
ここで誰かに元の袋から白玉を１個抜いてもらう。
さて赤玉を手に入れるには
新しい袋を貰った方がいいか
元の袋を貰った方がいいか。 >>10
ここで重要なのは誰かに白玉を抜いて貰っても貰わなくても
元の袋に赤玉が入っている確率は2/3のままだということ。
３個の玉（赤玉１個、白玉２個）を
適当に１個と２個にわけて二つの袋に入れてある。
赤玉を手に入れるには
１個入りの袋を取るか、２個入りの袋を取るか。
もちろん２個入りの袋。
結局それと同じ問題。 玉とか袋とかいやらしいよ！
竿とか棒とかはないんですか！ 要するに…
最初に扉を選んだとき、当たってる確率は1/3だが、外れてる確率は2/3
そして扉を選び直せば、最初の扉が当たってたら外れるが、外れてれば当たる
つまり選びなおせば、1/3の確率で外れ、2/3の確率で当たる。
>>14
1の人かな？
どうしても心から納得したいならベイズ定理を勉強して使ってみれば腑に落ちると思うよ。
最近は入門的なやさしいベイズ統計学の本も、ちょっと前よりはちらほら出てきたし。
ちなみに自分はそれ以外の説明ではまったく腑に落ちなかった。
なかなか直感的には理解しがたいと思う。この問題を初めて目にしたとき、やっぱりわからなかったよ。
いわゆるちまたの「直感的な説明」では納得がいかなかった。その後、統計学を勉強してからまたこの話
が出てきて「ああ確かに」と思ったよ。
元々は認知心理学の研究みたいだけど(俺は行動経済学の本で読みました)それによると、どうも人間は確率
を理解するのが苦手。頭が良いと言われている人でも、直感的に確率の問題を考えるとしばしば間違える
そうだよ。この問題を数式を使わないであっさり納得しちゃえる人は、超天才を除くと「それが正解だと
言われているからわかったような気がしているだけ」だと思う。だからなんだか腑に落ちないと思うのは
当然だと思う。
残念だけどここで短い説明で納得させることは無理だと思う。少なくとも自分は無理。何も知らない人に
本当に納得させようと思ったら、自分ならまずベン図とか書いたりしてごく初歩の集合論や確率の話など
からやりたいので。
唐突にベイズ定理の式を持ち出しても、説明された方は「なんだかなぁ」という感じた思うから。
でもその納得いかないことは納得いかない、わからないことはわからないと言える(思える)感性は
素晴らしいと思うよ。それは全然恥じゃないから。統計学の勉強を始めたとき、特に最初の頃なんか
モヤモヤしながら暗闇の中を歩くような感じでやってた。今だってモヤモヤしていることはあるよ。
統計学に限らずだけどね。まあそんなもんだよ。納得いかないから考える。それで次に繋がるからね。 モコには 今、直径２０ｃｍのアナコンダバイブを突き刺して
失神させている！＊ 狙うなら 今だ！☆ 今がチャンスだ！＊
今、モコは ピクリとも動かない状態だ！＊
最近の飯塚さんを見ていると
アイアンフィンガーというオモチャを手に入れた子どもが
うれしそうに はしゃいで
狂ったように遊びまわってるようにしか見えないね＊
楽しいんやろうなぁ☆
巡業が中止になって 約２０００万円の損害は
日本相撲協会が損失補てんしてくれるそうだ＊
野上アナの２万円のワイシャツは 飯塚さんに引きちぎられたけど…
これは誰が損失補填してくれるのかな？☆
キチ●イの飯塚さんに 請求しても ムリでしょう＊
フニャチンや やわらかそうなチンポを持ってるプロレスラーは…☆
平井伸和＊ 吉江豊☆ ドリーファンクジュニア＊
リック フレアー☆ サスケ＊ オーニタ☆ 青柳政司＊
バラモン ケイ＆シュウ☆ 丸藤正道＊ 川畑輝鎮☆
百田光雄＊ エイゲンはるか☆ 佐藤光留＊
若翔洋☆ ミラノコレクションＡＴ＊ アンソニーＷ森☆
堀口元気＊ 横須賀享＊ 平田マシーン☆
スカトロ享☆ ジミーバックランド、 ボブ バックランド、
ストロングマン、 デック マードック、 アドリアン アドニス、
トニーセントクレア、 ジョニーバレンタイン 飯塚さん☆
グレッグ バレンタイン ドンレオ ジョナサン
ダスティーローデス テリィ ゴディ ダニースパイビー＊
「犬は獅子を吼ゆれば はらわたくさる」と仰せの通りだ＊
獅子であるモコを妬み、攻撃し 非道の限りを尽くした「モコ犬」が、
腐りきったはらわたをさらけ出しながら のたうちまわっている（笑い）☆
とにかく勝つことは愉快だ。 勝てば、みなが元気だ。幸福だ＊
賑やかに人も集まる☆
そういう勝利の報告が、今、全国から引きもきらない＊ 悪の教典で出てた奴だな
おれも意味がよくわからんかった 女子プロレスラーには 堀田祐美子 さぶろう ぬまっち つっぱりマック
ボンバー光 ドレイク森松 シャーク土屋 前川久美子 井上京子
クラッシャー前泊といった ボーイッシュな選手が 多いのです＊
また 昔からの伝統で… たとえば クラッシュギャルズならば、
男の子役が ライオネル飛鳥、 女の子役が 長与千種☆
ビューティーペアならば、男の子役が 邪気佐藤と女の子役が マキ上田＊
ドリームハーツならば 男の子役が 山田敏代、女の子役が 豊田真奈美というように、
宝塚のように 男の子役と 女の子役とが 決まっていたのですネ☆
たいてい 男の子役の子が ペニスバンドをつけて
女の子役の子を 犯すのです！＊ テロと戦え！ ＊
ムバラク前大統領の独裁政権が ついに崩壊した！ ☆
エジプト人民に 自由を！ テロと戦え！ ＊ テロを許すな！ ＊
テロリストを倒せ！ 国民は 怒っている！ ☆
国民のガマンは もう 限界だ！ 今こそ 決起せよ！ ＊
ラブオイルを塗り ペニスバンドをつけて 突き刺せ！☆
人民は 怒っている！ モコのガマンは もう 限界だ！＊
こんなことが いつまで続くのか！？☆
モコは最近、１９歳の大学生に一目惚れして
一方的に、しつこく電話をかけた☆ これも有名な話だ＊
モコは、その大学生にオペラのレコードをプレゼントしたが、
そのレコードの説明書には「男性に出会って煩悩に
悩まされるコテハンがテーマ」と書いてあったそうだ（爆笑）☆
しかもモコは、何を考えていたのか、プロポーズの手紙に
自分の「戸籍抄本」 や「生命保険の加入申込書」
までつけて男性に送り付けた＊
手紙には「モコの家族になると上７代、下７代が救われる」
なんて書いてあった（爆笑）＊ なに言ってんだ？ ☆
モコなんかと一緒になったら「上下７代」どころか
「永遠に地獄」だ（大笑い）＊
最近になって ようやく小松奈央も 分かってきたようだな＊
「声を出す」っていうのは「基本」なんだヨ！☆
だって 声を出さないと お客さんは「八百長なの？」って思うでしょ＊ 井上京子は毎日２４時間 女子プロレスのことしか考えてないんだヨ＊
今から２４年前、全女の秩父リングスターフィールドで
伊藤薫や 吉永恵理子や 渡辺智子たちが 草刈りなどの仕事をしていた時に、
井上京子は寮に 中華料理屋さんの から揚げを持って来てくれてたんだヨ☆
モコは高校を卒業すると 上京して「金玉劇団」に入団したの☆
それからモコはアレよ アレよという間に人気者になったの＊
モコはテレビ番組『金玉ちゃんのどこまでやるの！？』で
「萩モコ家の愛娘」３人の少女で構成されたユニット
「ふぐり」の長女 モコミを演じて 超人気者になったの＊
「ふぐり」が歌うシングル『イルカの姉妹』は 大ヒット！☆
「イルカの姉妹は 海の中～♪ 大きくなったら何を食う～♪
大きくなったら チ●ポを大きくして 食べますヨ～♪」＊
この曲が 大ヒット！☆ モコは 一躍 大スターに！！☆
しかし！＊ たった一枚の写真がモコの人生を大きく狂わせてしまったの！☆
絶頂期の時に モコの「にゃんにゃん写真」が流出してしまったのヨ！＊
人気絶頂の最中、モコがベッドで裸体に布団を掛けた状態で
煙草を咥えた様子を捉えた写真が写真週刊誌『マンデー』に掲載されて
性行為（アナルファック）疑惑と未成年喫煙疑惑が浮上してしまったの☆
これが いわゆる「ニャンニャン事件」なのヨ＊
この影響でモコは出演中のテレビ・ラジオ・ＣＭ 全てを降板☆
この事件によって 清純派少女タレントというモコのイメージが壊れてしまったの☆
モコは 泣き崩れた！☆ モコは ハメられたのヨ！＊ モコを信じて！☆
何で あんな「にゃんにゃん写真」が流出してしまったの！？＊
分かった！ あの時のだ！☆ それは 今を去ること ３年前…☆
３年前、モコは宮城県からやって来た修学旅行生でした＊
５人の仲良し仲間とともに 原宿で地図を広げて周りをキョロキョロ☆
東京という街に好奇心は爆発寸前＊ モコたちは あまりにも純粋過ぎたのです☆
モコは恥ずかしい身体の悩みを語りました＊
お土産代と引き換えに一生懸命ガンバって
恥ずかしい姿をたくさん見せてしまったモコたち御一行！＊
あれから ３年の月日が流れました…☆ 愛の残り香…☆ WOW! They are FAPPING! lol 選んだ扉から出てくる確率（1/3）より
選ばなかった扉から出てくる確率(2/3)のほうが高い
というだけの話。
選ばなかった扉は2枚あるけど出てこない方は主人が開けるので。
この問題はあれだな、最初に当たりを引いているかハズレを引いているかで、
選ぶドアを変えると賞品が貰えるかどうかが100パーセント決まるものとされている
（1）最初に当たりドアを引いていた場合 → ドアは変えなければ100パーセント賞品が貰える
（2）最初にハズレのドアを選んでいた場合 → ドアを変えると100パーセント賞品が貰える
さて（1）（2）の場合が起こる確率についてだが、（1）が起こるのは3つから1つを選ぶ確率なので当然1／3。
それに対して（2）の場合、初めに間違ったドアを選んでいれば自動的に賞品が貰えるから、3つのうちから2つを選ぶ確率となって2／3。
よって賞品が貰える確率という点では「選ぶドアを変える」ほうが確率は高い
双方とも確実ではないが確率が大きいのは後者。 3枚の扉のうち1枚を選ぶ。
その選んだ1枚を開けてもいいし、
選ばなかった2枚の方を2枚とも開けてもいい。
どっちにしますかって問題。
もちろん後者でしょって話。 最初から「三つのうち二つある外れのドアを一枚選べば景品進呈」と言えよ！ >>35
ドアを変えた場合はな。
ドアを変えない場合はそうじゃない。
たとえば100枚のドアがあったとして、正解のドアは一つだけ。
最初に解答者に一つだけ選ばせておいて、
残りの99枚のドアのうち、98枚のハズレのドアの箇所を開いてバラす
残った一枚のドアと、最初に自分が選んだドア。どっちを選ぶほうが確実性が高いかと言うと・・・
当然、ハズレを開いて残った一枚のドア。
なぜなら最初に自分で選んだドアは、100枚の中からデタラメに選んだ1枚のドアだが、
最後に残ったドアはハズレをバラすことで正解が絞り込まれているから。
その確実性は1／100 対 99／100 で、じつに99倍に跳ね上がる。
これは結婚など、人生においても同じことが言える、かもしれない・・・ｗ >>37
じゃあ客に選ばれなかった99枚のドアのうち97枚のハズレを開けて2枚残した場合、
客がこの2枚のどちらかに選び直した時の当たる確率は？ >>38
99／200
…であってるかな？ 自信ない >>39
一応解説をしておくと
選び直して当たる確率というのは
①まず最初に100枚の中からハズレを選び（確率99/100）、
②次に2枚の中から当たりを選ばなければならない(確率1/2)
故に①②が連続して起こる確率は (99/100)×(1/2) = 99/200 まあもっと単純に99/200の可能性が2枚に均等に分散したと考えてもいいけど >>41
この説明で最初の問題も説明できるな
①の確率2/3、②の確率1
故に両方起こる確率は2/3*1=2/3 >>2
＞私には、これは「選び直しても、選び直さなくても、確率は1/2」に思える。
＞主人が開けた空っぽ（ハズレ）の黄色い扉を除けば、残りは赤も青も1/2の確率じゃないの？
黄色が開いた後に選べば1/2だがな。
その前に３つの中から選んでるから1/3。
後から黄色を開けても変わらない。
>>45
うーん…じゃあ黄色が開いた後に別の客が来て選べば1/2ってこと？
>>46
後から来た事情の知らない客でも
青を選べば1/3の確率で当たるし
赤を選べば2/3の確率で当たるのは変わらない。
ただし後から来た事情の知らない客が
青を選ぶか赤を選ぶかは1/2の確率なので
あとから来た客が当てる確率は結局1/2になる。
1/2 * 1/3 + 1/2 * 2/3 = 1/6 + 1/3 = 1/2
三枚のドアのうち、最初の選択のときに偶然にも正解を選んでしまう確率は1/3
だよね。一方で最初の選択のときにハズレのドアを選択する確率は2/3となる。
かわいい女の子のいるドアは一つだからそうなるよね。ここはわかるかな。
つまりこれは最初に選んだ時に偶然にも正解を選んでしまう確率1/3よりも、
最初に選んだ時にやはり偶然にもハズレを選んでしまう確率のほうが2/3なので、
2倍も大きいことを意味する。確率としては最初の選択はもう間違えている可能性
が高い。そういう条件がまずある。
シナリオ1・最初の選択が偶然にも正解だった場合、主人はもう残り二枚のうち
のドアから無作為に選ぶはずだ。もうどっちを選んでもいいから。念のためこちら
のシナリオ、つまり最初の選択で正解を選択する確率は1/3
シナリオ2・最初の選択がハズレだったら、主人は正解を知っているわけだから、
意思を持って不正解のドアを選ぶはずだ。つまり無作為な選択とは言えなくなる。
ここが無作為に開けるドア選ぶシナリオ1とは違う。かわいい女の子のいるドアは
意図的に開けないはずだ。
念のためこちらのシナリオ、最初の選択でハズレのドアを選択する確率は2/3
もし自分がシナリオ2にいた場合、間違いなく変えたほうがいい。だって自分の最初の
選択は間違えているわけだから、残り二枚のドアから主人は確実にハズレのドアを開ける。
すると残った一つのドアにかわいい女の子がいる。
ただ残念なことに自分がシナリオ1にいるのか、シナリオ2にいるのかは知りようがない。
透視能力(実際に存在するかは不明だが)のない凡人の場合、確率的に考えるしかない。
最初の選択は間違っている可能性が確率的には高い。選び直したほうが2倍高くなるとい
う言い方は、違う言い方をすると、最初の選択が間違えている確率が2倍だからなんだよ。
シナリオ1にいると思うのか、シナリオ2にいるのかが問題だ。
確率としては最初はハズレを選択している可能性が2倍高い。つまりシナリオ2にいる可
能性はシナリオ1にいる可能性より2倍高い。だから変えちゃえと。
注意すべきは確率的にはということだから、最初の自分の選択を信じるというのも別に
いい。選択は自由だからね。 >>2
一連の操作によって
青を選べば当たる（美女が出てくる）確率は1/3
赤を選べば当たる確率は2/3
になってるけど
青、赤を全くランダムに選ぶなら当たる確率は1/2ってこと つまりはさ
選び直す場合は、扉を二枚開けたのとおなじことなわけよ
はじめに選んだのは一枚開ける
選び直すときは二枚開ける（自分と主人が開ける）
どう考えても後者が有利でしょうが 実験してみたが、見事にそうなった
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直感ってアテにならんね 利根川トークに騙されてエスポワールで地獄見るタイプね。 深川図書館特殊部落
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